Πυθαγοραν φησιν Ἡρακλείδης ὁ Ποντικὸς περὶ αὑτοῦ τάδε λέγειν, ὡς εἴη ποτὲ γεγονὼς Αἰθαλίδης καὶ Ἑρμοῦ υἱὸς νομισθείη: τὸν δὲ Ἑρμῆν εἰπεῖν αὐτῷ ἑλέσθαι ὅ τι ἂν βούληται πλὴν ἀθανασίας. αἰτήσασθαι οὖν ζῶντα καὶ τελευτῶντα μνήμην ἔχειν τῶν συμβαινόντων. ἐν μὲν οὖν τῇ ζωῇ πάντων διαμνημονεῦσαι: ἐπεὶ δὲ ἀποθάνοι, τηρῆσαι τὴν αὐτὴν μνήμην. χρόνῳ δ᾽ ὕστερον εἰς Εὔφορβον ἐλθεῖν καὶ ὑπὸ Μενέλεω τρωθῆναι. ὁ δ᾽ Εὔφορβος ἔλεγεν ὡς Αἰθαλίδης ποτὲ γεγόνοι καὶ ὅτι παρ᾽ Ἑρμοῦ τὸ δῶρον λάβοι καὶ τὴν τῆς ψυχῆς περιπόλησιν, ὡς περιεπολήθη καὶ εἰς ὅσα φυτὰ καὶ ζῷα παρεγένετο καὶ ὅσα ἡ ψυχὴ ἐν Ἅιδῃ ἔπαθε καὶ αἱ λοιπαὶ τίνα ὑπομένουσιν. ἐπειδὴ δὲ Εὔφορβος ἀποθάνοι, μεταβῆναι τὴν ψυχὴν αὐτοῦ εἰς Ἑρμότιμον, ὃς καὶ αὐτὸς πίστιν θέλων δοῦναι εἶτ᾽ ἀνῆλθεν6 εἰς Βραγχίδας καὶ εἰσελθὼν εἰς τὸ τοῦ Ἀπόλλωνος ἱερὸν ἐπέδειξεν ἣν Μενέλαος ἀνέθηκεν ἀσπίδα, ῾ἔφη γὰρ αὐτόν, ὅτ᾽ ἀπέπλει ἐκ Τροίας, ἀναθεῖναι τῷ Ἀπόλλωνι τὴν ἀσπίδα, ᾿ διασεσηπυῖαν ἤδη, μόνον δὲ διαμένον τὸ ἐλεφάντινον πρόσωπον. ἐπειδὴ δ᾽ Ἑρμότιμος ἀπέθανε, γενέσθαι Πύρρον τὸν Δήλιον ἁλιέα: καὶ πάντα πάλιν μνημονεύειν, πῶς πρόσθεν Αἰθαλίδης, εἶτ᾽ Εὔφορβος, εἶτα Ἑρμότιμος, εἶτα Πύρρος γένοιτο. ἐπειδὴ δὲ Πύρρος ἀπέθανε, γενέσθαι Πυθαγόραν καὶ πάντων τῶν εἰρημένων μεμνῆσθαι.

Eraclide Pontico racconta che Pitagora affermava di essersi incarnato in passato come Etalide, credendosi figlio di Ermes; il dio gli avrebbe offerto la scelta di un privilegio, escludendo l'immortalità, e lui avrebbe preferito conservare, vivente o morto, la memoria delle sue esperienze. Così, durante la sua vita, riusciva a ricordare tutto; anche dopo la morte, manteneva quei ricordi. Successivamente si sarebbe incarnato in Euforbo e avrebbe subito una ferita da Menelao. A sua volta, Euforbo sosteneva di essere stato Etalide e di aver ricevuto il dono della memoria da parte di Ermes; narrava i suoi passaggi attraverso piante e animali, le sue esperienze nell'Ade, e ciò che avrebbero dovuto affrontare altre anime. Alla morte di Euforbo, la sua anima si era trasferita in Ermotimo; quest'ultimo, desideroso di comprovarlo, andò a Branchide e nel tempio di Apollo indicò lo scudo consacrato da Menelao, che ora era imputridito ma aveva ancora una superficie d'avorio (secondo la leggenda, Menelao aveva donato questo scudo ad Apollo al suo ritorno da Troia). Dopo la morte di Ermotimo, l'anima sarebbe diventata Pirro, un pescatore a Delo, mantenendo sempre viva la memoria delle sue esistenze precedenti: prima come Euforbo, poi come Ermotimo e infine come Pirro. Al termine della vita di Pino, si incarnò nuovamente in Pitagora, ricordando tutte le vite passate che aveva già citato.